No dejar al azar lo que se puede calcular hoy, o del peligro de los tahúres.

Hace un par de días, mientras consumía mis alimentos, observé a dos inocentes lanzarse bolillas de papel. El objetivo del juego entre los dos contendientes, era lanzar las bolillas de papel teniendo como meta el espacio entre los dedos de la mano extendida del otro. Jugaron sólo un minuto; una de las participantes no lograba atinar a la meta, y el otro lo logró al primer tiro. En mi mente, una rápida reflexión de desató: ¿Cuál será la probabilidad de atinar a la meta?

Dado lo anterior, comencemos por mi mano (fig. 1). Para determinar la probabilidad de que una esférula de papel pase por el espacio entre mis dedos al ser lanzada, hay que tener en cuenta que el experimento (lanzamiento) puede presentar tres posibles resultados:

i) Que la esférula choque contra la palma de la mano o los dedos, lo que se considera un tiro no-exitoso.

ii) Que la bolilla pase por el espacio entre los dedos, lo que se considera un tiro exitoso.

iii) Que el esferoide pase por el espacio alrededor de la mano, que no se encuentre entre los dedos, es decir, no atinar a la meta, ni a darle a la mano. Lo que se considera un tiro no-exitoso y embarazoso.

Para determinar la probabilidad que tiene la bolilla de generar cada uno de los resultados anteriores, es posible hacer una aproximación simplemente determinando el área que cada uno de estos resultados ocupa físicamente. Así, simplificaremos los cálculos haciendo suposiciones: a) La probabilidad de que la esfera caiga en cualquiera de los tres resultados debe ser la misma (evento estocástico); b) El área proyectada por la bolilla de papel es un círculo perfecto de 1cm²; c) El área total disponible para el tiro es un círculo de 24cm de radio centrado en la base de la tercera falange proximal.

Con las suposiciones anteriores, y la ayuda de una cuadrícula (fig. 2), podemos determinar que el área total disponible para el tiro es 1809.55cm², el área que ocupa la mano (mí mano en la imagen) es 531cm², y que el área disponible para realizar el tiro exitoso (la suma de los espacios entre cada par de dedos) es 145.5cm². Y por la simple división de las áreas encontramos la probabilidad de cada evento:

i) Que la bolilla choque con la mano: 29.34%.

ii) Que la esférula pase por los huecos considerados la meta: 8.04%; Desglosado en las siguientes probabilidades: espacio entre meñique y anular: 2.29%; espacio entre anular y medio: 1.27%; espacio entre medio e índice: 2.32%; espacio entre índice y pulgar: 4.45%.

iii) Que el esferoide pase por el espacio vacío alrededor de la mano, que no es la meta (tiro vergonzoso): 62.62%.

Parece que el evento del tiro vergonzoso es el más probable. Supongo que ésta fue la razón por la que la contendiente abandonó la partida, probablemente apenada. Además, los resultados muestran que el jugador que anotó en el primer tiro incurrió en uno de dos comportamientos:

A) Era un tahúr descorazonado que buscaba hacer caer a la muchacha en un juego que él conocía bien. Así tendría la ventaja y eventualmente pasaría el juego de simple diversión a un evento de apuesta. El objetivo de tahúr era, posiblemente, despojar de efectivo, joyas e incluso la dignidad como persona de la jugadora. Probablemente dilapidaría sus ganancias malhabidas con mujeres de moral distraída, vicios y parrandas.

B) El jugador logró un evento poco probable por mera significación estadística (tuvo un chiripazo).

Revisado lo anterior, aconsejo hagan unos pequeños números para estimar su posibilidad de éxito antes de involucrarse en actividades donde el azar no les favorezca.

Fig. 1: Mi mano.

Fig. 2: Cuadrícula de mi mano para determinar el área que ocupa mi mano y el área que ocupa la meta.